الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{7}{y + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2 y + 1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 2) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7}{y + 2}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2 y + 1}{y}$ في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(y + 2) y$ .

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.4

وسّع $(- 2 y - 1) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.5.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.5.1.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.5.2

اطرح $y$ من $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.6

اطرح $5 y$ من $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

خطوة 5.7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (y^{2} - y + 1)$ بالصيغة $- 1 (y^{2} - y + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$